投資相關性是什麼？相關係數與分散限制

投資相關性描述兩項資產報酬如何一起變動。常用的皮爾森相關係數（Pearson correlation coefficient）衡量的是同期報酬的線性關係，數值介於－1 與＋1；它能協助理解分散效果，但不是未來同漲的機率，也不是保本承諾。

讀到兩個資產「相關性很低」時，先別急著當作避險搭配。本文從係數的意義開始，示範五期假設報酬怎麼算，並整理日期、幣別、缺值與歷史期間的檢查方法。

投資相關性怎麼讀？先看方向再看限制

依NIST 的相關係數定義，係數描述兩個量化變數的線性共同變動。本篇把變數限定為兩項資產的同期報酬；投資相關性為正，表示較偏向線性同向變動，為負則較偏向反向變動。

投資相關性為 0.8，不表示有 80% 的期間同漲同跌。計算用到每一期偏離平均值的方向和幅度，不能把係數乘上百分之百就改讀成機率。

投資相關性接近零，是否代表完全無關？

不能。假設散布圖呈現彎曲形狀，兩組數字可能有清楚關係，但一條直線難以描述，線性係數仍可能很低。賓州州立大學的統計教材也提醒，相關不能單獨證明因果，離群值可能大幅改變結果。

因此，投資相關性接近零時，還要看散布圖、樣本與背景，不能直接寫成「彼此獨立」。一個極端點可能是輸入錯誤，也可能是真實市場事件，兩者的處理理由不同。

計算前，報酬資料要先對齊什麼？

計算投資相關性之前，先確保每一列是一對可比較的報酬。用今天 A 的報酬搭配昨天 B 的報酬，或將日資料與月資料混在一起，回答的就不是原本問題。以下是根據成對比較原則整理的操作檢查。

若兩地休市日不同，先決定如何配對並留下紀錄。投資相關性對資料處理敏感，完成這些設定後再計算，才有辦法重現結果。

投資相關性怎麼算？五期假設資料一步一步做

以下五期資料純屬教學，所有數字均以百分點表示，沒有真實市場或未來預測含意。A 的報酬依序為－2%、－1%、0%、1%、2%；B 為－1%、1%、0%、3%、2%。

A 平均為 0%，B 平均為 1%。「離均差」就是每期數字減去自身平均；上表乘積加總為 8，兩組離均差的平方和各為 10。依NIST 公式，相關係數 r＝離均差乘積和 ÷ √（A 離均差平方和 × B 離均差平方和），所以 r＝8 ÷ √（10 × 10）＝0.8。

這個投資相關性結果只描述這五對假設數字。第二期 A 跌、B 漲，第三期兩者都是零，也可看出「0.8」並不是把同漲期間直接計數得到的。

算不出係數，或換期間差很多怎麼辦？

若任一組每一期都相同，離均差平方和就是 0，分母也為 0，相關係數未定義。此時不能填成 0，因為「算不出來」與「線性關係弱」是不同狀態。

投資相關性換一段期間後差很多，也不一定是公式錯誤。先查日期配對、缺值和資料錯誤，再看市場狀態與離群值；不要為了讓結果好看刪除極端報酬。可同時保留原始結果與有理由的修正結果，交代差別。

低相關為何可能降低波動，卻不能保證避險？

CFA Institute 的組合風險說明指出，兩資產組合波動取決於權重、各自波動與報酬相關性。在權重與各自波動固定的比較下，較低相關性可能降低整體波動；若換入的資產波動更大，就不能只憑係數較低判斷組合更安全。

投資相關性也會隨市場環境變動。BIS 於 2023 年發表的研究記錄，美國股票與政府債券的報酬相關在 2021 年中轉正。這是特定市場與期間的歷史案例，不能當成今天所有股票、債券仍維持相同關係的證明。

還要回頭看單一資產波動率、信用與流動性風險，再把結果放回整體投資組合。歷史負相關不能保證下跌時一定有另一項補回損失。

把投資相關性放進決策前，最後檢查三件事

使用投資相關性前，可以留下一張簡單紀錄：第一，資料來源、起訖日、頻率、幣別及含息口徑；第二，換較短或較長期間後，結果是否明顯改變；第三，個別資產的波動、信用、流動性與持有成本。

較長樣本也可能混合不同市場狀態，不能只挑最有利的期間。若某個搭配只有在單一視窗顯得低相關，就把這項限制留在判斷中，不把投資相關性排名直接變成必買清單。

結語：投資相關性的下一步

投資相關性的價值，在於幫你描述共同變動，並發現分散判斷依賴哪些資料。先用本文五期例子重算一次，再為自己的資料寫清楚口徑；遇到零變異、缺值或期間差異，就先解決資料問題，再談如何解讀風險。