複利是什麼？本金、報酬率與時間如何一起放大

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複利是每期報酬加入本金後再參與下一期計算；時間會放大正報酬，也會放大費用、利息與虧損的影響。

本文只處理台灣讀者理解與查核複利所需的定義、公式、制度及情境。以下制度與定義依官方資料整理；文中的金額與報酬只用來示範計算，不代表預測或承諾。涉及牌告、費用、交易規則或契約時，採取行動當日仍需重讀官方原文。

複利的定義、用途與邊界

一次投入的複利終值可寫成本金乘以一加每期報酬率的期數次方。公式的力量來自報酬加入本金後再參與下一期，但輸入報酬率必須與期數一致；月報酬不能直接當成年報酬。

定期投入不能只套一次投入公式。每筆資金進場時間不同，應分別計算或使用現金流試算。期末投入與期初投入也會產生差異，因此看到試算表前要先查投入時點設定。

假設本金十萬元、年報酬假設百分之五，兩年後的純數學終值是100,000 × 1.05² ＝ 110,250 元。這只是忽略費用、稅與波動的示例，不是任何商品未來會提供固定百分之五。

費用也會複利。若總費用每年持續從資產扣除，真正參與累積的是扣費後報酬；看似小的年度差異經過多年可能放大。比較方案時應用淨報酬而非廣告毛報酬。

計算前依序完成四項輸入：分清單利與複利、用一致期間與報酬假設試算、把費用與稅負納入、用情境範圍取代單一預測。任何輸入仍是未知，就把輸出標為情境值，不把它寫成已確定結果。

假設年利率 5％、本金 100,000 元	第 1 年底	第 2 年底
單利（利息不併入本金）	105,000 元	110,000 元
每年複利一次	105,000 元	110,250 元

以上忽略稅費，5％只是數學假設。若是存款，應核對銀行牌告與計息約定；若是投資，不能將歷史報酬當成固定利息。

複利工作表要分開本金、每期投入、每期淨報酬與期數。報酬欄使用扣費後假設，投入欄標明期初或期末；少一個時點設定，長期結果就可能出現明顯差距。

再做報酬順序測試：使用相同平均報酬，但安排先跌後漲與先漲後跌。沒有中途投入或提款，且使用相同各期報酬只調換順序時，終值相同；若同時定期提領，早期下跌會讓資產較難恢復。

完整案例：每月投入與一次投入不可共用同一個進場日。小美在每月底投入五千元，試算表應建立二十四筆現金流，每筆剩餘複利期數不同；若工具設定為每月初投入，結果會多一個月累積。把投入時點、費用扣除日與是否再投入寫明，才知道差異來自哪個設定。

負報酬案例：資產第一年跌百分之二十、第二年漲百分之二十，期末不是回到原點，而是零點八乘一點二等於零點九六。這說明複利處理乘法路徑，不是把百分比相加。若同時提領，早期損失還會減少之後參與回升的本金，結果更加不利。

負報酬同樣會累積，而且下跌與回升不對稱。資產先跌百分之五十後，需要上漲百分之一百才回到原點；把平均正負報酬相加為零，不能代表本金沒有變化。

把借款複利與投資複利分開。借款利息是契約義務，投資報酬是不確定結果；不能以預期投資複利合理化高成本負債，兩者確定性不對稱。

適用與不適用：複利公式適合在假設清楚時比較期間、費用與投入頻率；不適合把波動投資寫成固定利息，也不適合用單一高報酬推算退休保證。若目標不可延期，應以低報酬或虧損情境檢查缺口，並準備其他資金來源。

通膨會削弱複利後的購買力。長期目標應同時看名目終值與實質終值，後者可用名目成長率與通膨假設換算。若通膨假設改變，目標金額也要重算。

Investor.gov 的試算器適合驗證數學，不負責判斷商品是否適合。使用時保存本金、投入頻率、期間與假設報酬率，並至少跑低、中、高三個情境；不要只保留最好看的輸出。

停止條件是試算只留下單一高報酬版本、未扣費用，或把歷史平均當固定利率。至少補上低報酬與虧損情境，否則不拿該表做重大決策。

複利頻率必須與利率一致。標示年利率但每月複利時，要先轉成每期利率並確認是名目或有效年率；不能把年百分比直接放入十二個月每一期，否則會把一年報酬重複計算。

定期投入的終值是多筆終值相加，每筆投入剩餘期數不同。越早投入的資金有較長累積時間，但也承擔更久的不確定性；試算應呈現現金流時點，不用一句早開始一定較好取代風險。

費用差異可用淨報酬情境比較。把相同毛報酬分別扣除兩種年度總費用，再放入相同本金與期間；終值差只說明成本在該假設下的效果，不證明費用較低的商品未來一定勝出。

若目標期限固定，反向計算每月需要投入時要保留缺口。不要只用中性報酬得到唯一月投入；再用低報酬與零報酬版本確認即使市場不配合，家庭仍有調整投入或延後目標的方案。

先完成「分清單利與複利」，並保存適用對象與資料日期；定義或資格不明時，不進入數字比較。

先完成「用一致期間與報酬假設試算」，固定金額、期間、幣別與費用口徑，再處理不同方案或不同情境。

若無法完成「把費用與稅負納入」或「用情境範圍取代單一預測」，而且最壞情境會影響必要支出，就先暫停。

存款利率與計息方式查銀行牌告及契約；投資費用查公開說明書。純數學可用 Investor.gov 複利試算器交叉驗算，不能把試算輸出視為商品承諾。

本文為一般金融教育，不構成個別投資、授信、稅務、法律或保險建議。投資可能損失本金，借款須依約還款，任何結果都不受保證。